Question

请问下面哪一个选项是正确的？
（1）3⁷＜7³
（2）5¹⁰＜10⁵
（3）2¹⁰⁰＜10³⁰
（4）log₂3=1.5
（5）log₂11＜3.5．

Answer 1

解（1）lg3⁷=7×lg3≈7×0.4771=3.3397，lg7³=3×lg7≈3×0.8451=2.5353
故lg3⁷＞lg7³?3⁷＞7³故（1）不正确；
（2）lg5¹⁰=10×lg5=10×（1-lg2）≈10×0.6990=6.990 lg10⁵=5
故lg5¹⁰＞lg10⁵?5¹⁰＞10⁵故（2）不正确；
（3）lg2¹⁰⁰=100lg2≈30.10lg10³⁰=30
故lg2¹⁰⁰＞lg10³⁰?2¹⁰⁰＞10³⁰故（3）不正确；
（4）log23=

log3

log2

≈

0.4771

0.3010

=1.5850故（4）不正确；
（5）3.5=log223.5=log2(23×2

1

2

)=log2(8×1.414)
故（5）正确，
故答案为（5）