Question

满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是

 

．

Answer 1

分析：设复数z在复平面上对应点的坐标为（x，y），由 条件可得

(2x+1)2+(2y)2

=

(x)2+(y+1)2

，化简可得 x2+ y2+

4

3

x  = 0，表示一个圆．

解答：解：设复数z在复平面上对应点的坐标为（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得

(2x+1)2+(2y)2

=

(x)2+(y+1)2

，
化简可得 x2+ y2+

4

3

x  = 0，表示一个圆，
故答案为圆．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，求得

(2x+1)2+(2y)2

=

(x)2+(y+1)2

，是解题的关键．