题目内容

7．已知抛物线y2=2x上两点A，B到焦点的距离之和为7，则线段AB中点的横坐标为3．

分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，．

解答 解：∵F是抛物线y2=2x的焦点
F（$\frac{1}{2}$，0）准线方程x=-$\frac{1}{2}$，
设A（x1，y1）   B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{2}$+x2+$\frac{1}{2}$=7，
解得x1+x2=6，
∴线段AB的中点横坐标为3；
故答案为：3．

点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

练习册系列答案
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