题目内容
已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.
（1）f(x)的递增区间是(－∞，2－
)与(2＋
，＋∞)；
f(x)的递减区间是(2－
，2＋
)
（2）
【解析】(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.
f′(x)＝3x2－12x＋3
＝3(x2－4x＋1)
＝3(x－2＋
)(x－2－
)．
当x＜2－
，或x＞2＋
时，得f′(x)＞0；
当2－
＜x＜2＋
时，得f′(x)＜0.
因此f(x)的递增区间是(－∞，2－)与(2＋，＋∞)；
f(x)的递减区间是(2－，2＋)．
(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，
Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，
可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，
解得
＜a＜
，
因此a的取值范围是.
练习册系列答案
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的图象由
的图象向右平移
个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则
的值为( )
(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( )
，C(x，y)，若
⊥
，则动点C的轨迹方程为__________．
时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为( )
=a,
=b,
=3
,M为BC的中点,则
=______(用a,b表示).