Question

（2014•浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

Answer 1

A

【解析】

试题分析：利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．

【解析】
当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；

当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；

故选A