Question

15．已知单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a•（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=\frac{1}{2}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60^°（或$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 利用向量的数量积与夹角关系，转化求解即可．

解答 解：由题单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a•（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=\frac{1}{2}$，2-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$．
可得$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}，cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|}}=\frac{1}{2}$，
故向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60^°（或写成$\frac{π}{3}$）．
故答案为：60^°（或$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查向量的数量积与夹角的求法，考查计算能力．