Question

正方形的两相邻顶点是椭圆的两焦点，另两顶点在该椭圆上，则椭圆的离心率为

2

2

．

Answer 1

分析：设正方形的边长为m，依题意可求得椭圆的焦距2c=

2

m，2b=

2

m，从而可求得椭圆的离心率．

解答：解：设正方形的边长为m，
依题意可得椭圆的焦距2c=

2

m，2b=

2

m，
∴c=b，
又a²=b²+c²=2c²，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，求得椭圆的焦距2c与椭圆的短轴2b是关键，属于中档题．