题目内容

设f(x)=
x2，x∈[0，1]
1
x
，x∈(1，e]
（其中e为自然对数的底数），则
∫e0
f(x)dx的值为（　　）
A．
4
3
B．
5
4
C．
6
5
D．
7
6
∫0ef（x）dx=∫01x2dx+∫1e
1
x
dx=
1
3
x3|01+lnx|1e=
1
3
-0+lne-ln1=
1
3
+1=
4
3
．
故选A
练习册系列答案
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设f(x)=
x2+1(x≥0)
x+1(x＜0)
，求其反函数f-1（x），又若g（x）=x+2，求f-1{g[f（x）]}．
设函数f(x)=
x2+1
x
(x≠0)
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与f(cosα)(0＜α＜
π
2
)的大小．
设f(x)=
x2  (0≤x＜1)
2-x  (1＜x≤2)
，则
∫
2
0
f(x)dx=
5
6
5
6
．
解答下列问题：
（I）设f(x)=
x2-9
(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=
1
uk+uk+1
，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．
设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判断函数F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
（3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

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