Question

4．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 利用向量的数量积以及向量的模的求法运算法则化简求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{4}$=2×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．
故答案为：$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．