题目内容
某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、
，他们考核所得的等级相互独立．
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则事件A、B、C是相互独立事件，事件
与事件E是对立事件，于是
P(E)＝1－P(
)＝1－(1－
)(1－
)(1－
)＝
.
(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.
P(ξ＝30)＝P(
)＝(1－
)(1－
)(1－
)＝
，
P(ξ＝40)＝P(A
)＋P(
B
)＋P(
C)＝
，
P(ξ＝50)＝P(AB
)＋P(A
C)＋P(
BC)＝
，
P(ξ＝60)＝P(ABC)＝
.
所以ξ的分布列为
ξ | 30 | 40 | 50 | 60 |
P |
|
|
|
|
∴E(ξ)＝30×
＋40×
＋50×
＋60×
＝
.
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)8展开式中不含x4项的系数的和为( )
，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.
＝an·an＋2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．
B.
C.
D.
B．
D．
