题目内容

已知函数f(x)=4sinxsin2(
π
4
+
x
2
)+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求w的取值范围
（2）设集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}；B={x||f(x)-m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．
（1）f(x)=4sinx•
1-cos(
π
2
+x)
2
+cos2x=2sinx+1
∵f（ωx）=2sinωx+1在[-
π
2
，
2
3
π]上是增函数．
∴[-
π
2
，
2π
3
]⊆[-
π
2ω
，
π
2ω
]，
即
2π
3
≤
π
2ω
，∴ω∈(0，
3
4
]
（2）由|f（x）-m|＜2得：-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
∵A⊆B，∴当
π
6
≤X≤
2
3
π时，f（x）-2＜x＜f（x）+2恒成立．
∴[f（x）-2]max＜m＜[f（x）+2]min
又x∈[
π
6
，
2π
3
]时，f(x)max=f(
π
2
)=3；f(x)min=f(
π
6
)=2
∴m∈（1，4）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函数f（x）的图象经过点（3，
1
8
），则a=
 
；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，则它是（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
已知函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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