Question

13．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）求异面直线AH与EB所成角
（3）设面BEG与面ABCD的交线是L，试判断EG与直线L的位置关系．

Answer 1

分析 （1）把正方体的平面展开图还原成正方体，能将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处．
（2）由AH∥BG，则∠EBG是异面直线AH与EB所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AH与EB所成角．
（3）由平面ABCD∥平面EFGH，平面BEG∩平面ABCD=直线L，平面BEG∩平面EFGH=EG，得到EG∥直线L．

解答 解：（1）把正方体的平面展开图还原成正方体，
将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处，如右图．
（2）∵AH∥BG，∴∠EBG是异面直线AH与EB所成角（或所成角的补角），
连结EB，BG，GE，
∵EB=BG=GE，∴∠EBG=60°，
∴异面直线AH与EB所成角为60°．
（3）EG∥直线L，理由如下：
∵平面ABCD∥平面EFGH，
平面BEG∩平面ABCD=直线L，平面BEG∩平面EFGH=EG，
∴EG∥直线L．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．