Question

某学校对高三(1)班的50位同学进行成绩分析，随机抽取8位同学的数学，物理试卷，将他们的数学成绩从小到大排序分别是：60，65，70，75，80,85，90，95，物理成绩从小到大排序分别是：72，77，80，84，88，90，93，95．

    (Ⅰ)若规定85分以上(含85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学成绩和物理成绩均优秀的概率；

(Ⅱ)若这8位同学的数学，物理成绩事实上对应于下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学成绩	60	65	70	75	80	85	90	95
物理成绩	72	77	80	84．	88	90	93	95

利用散点图判断物理成绩与数学成绩之间是否具有相关关系?若具有相关关系，求出与的线性回归方程(系数精确到0．01)；否则，说明理由；

    (Ⅲ)若某同学的数学成绩为72分，请你预测该同学的物理成绩．

    参考数据：，=85，1050，，．

Answer 1

解：(Ⅰ)这8位同学中恰有3位同学的数学、物理成绩均优秀，则从物理的4个优秀分数中选出3个与数学成绩优秀的3人对应，种数为，然后将剩余的5个数学成绩与5个物理成绩对应，种数为种，故满足条件的种数为，这8位同学的物理成绩与数学成绩对应的种数为

故所求概率

(II)以数学成绩菇为横坐标，物理成绩为纵坐标，做出散点图．从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，并且逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．

    设与的回归方程为，根据所给数据得，，故与的回归方程是

    (Ⅲ)将=72代入 得，故可以预测该同学的物理成绩为81 分左右．