题目内容

（理科）若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=
2
2
3
，β在第三象限，则tan(β+
π
4
)=______．
由题意sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(-β)=
2
2
3

故sinβ=-
2
2?
3
，又β在第三象限
故cosβ=-
1
3
，可得tanβ=2
2

又tan(β+
π
4
)=
1+tanβ
1-tanβ
=
1+2
2
1-2
2
=-
9+4
2
7

故答案为-
9+4
2
7
练习册系列答案
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（2012•黄浦区一模）（理科）已知函数f（x）=
2
π
|x-π|，  (x＞
π
2
)
sinx，   (0≤x≤
π
2
)
x2+x，   (x＜0)
，M是非零常数，关于X的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则β•sin(
π
3
+α)=
1+
5
4
1+
5
4
．
（2004•武汉模拟）（理科）若锐角α，β满足tanα•tanβ=
13
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5
3
，求
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）
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-
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