Question

设函数，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．
（3）求y=f（x）的单调减区间．

Answer 1

解：（1）f（x）=3sin（2x-）
振幅：3，周期T==π，初相（3分）
（2）∵x∈R，
∴2x-∈R，
∴sin（2x-）∈[-1，1]（5分）
当sin（2x-）=1时y=f（x）取最大值为3．（6分）
此时2x-=+2kπ，即x=+kπ，k∈Z（8分）
∴x值组成的集合{x|x=+kπ，k∈Z}（9分）
（3）f（x）=3sin（2x-），
由2kπ+≤2x-≤2kπ+
得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z（11分）
∴所求的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z（14分）
分析：（1）由函数的振幅，周期和初相的概念即可求得y=f（x）=3sin（2x-）的振幅，周期和初相；
（2）利用正弦函数的最值即可求得y=f（x）取最大值时x值组成的集合；
（3）由2kπ+≤2x-≤2kπ+即可求得y=f（x）的单调减区间．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查正弦函数的单调性与最值，考查综合应用与运算能力，属于中档题．