题目内容

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2x-1，则函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）
A．8B．7C．6D．5

分析 函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数可化为函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$及函数g（x）的图象的交点的个数，从而利用数形结合求解．

解答 解：由题意作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$及函数g（x）的图象如下，
，
结合图象可知，
函数f（x）与g（x）的图象共有6个交点，
故函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数为6，
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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A．4B．3C．2D．1
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（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．
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13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=$\sqrt{7}$，sinB=3sinA．
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20．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=（-1）n-1•λ•bn+2${\;}^{{a}_{n}}$（λ为非零实数，n为正整数），试确定实数λ的取值范围，使得对任意的正整数n，都有cn+1＞cn恒成立．
17．已知动圆M与y轴相切且与定圆A：（x-3）2+y2=9外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是（　　）
A．y2=12x（x＞0）B．y=0（x＜0）
C．y2=12xD．y2=12x（x＞0）或y=0（x＜0）
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤2}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞2}\end{array}\right.$，则f（f（6））的值为log25-2．

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