Question

集合M＝{x|x＝1＋a²，a∈N^*}，P＝{x|x＝a²－4a＋5，a∈N^*}下列关系中正确的是

[　　]

A．MP

B．PM

C．M＝P

D．MP且PM

Answer 1

答案：A
解析：

解：对于任意x∈M，则x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5， 　　∵a∈N*，∴a＋2∈N*， 　　∴x∈P，这说明集合M中任何一个元素1＋a2(a∈N*)都是集合P的元素． 　　∴MP． 　　又∵1∈P，此时a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，取a＝2 　　而1M，因1＋a2＝1在a∈N*时无解， 　　∴MP，选A 　　思想方法小结：解题的后部分“1∈P，而1M”是说明PM(或P≠M)，在证明“”或“＝”点交时需要严格证明，而要否定这两种关系，只要举出一个具体反例即可．

提示：

由题设，可知M、P都是整数的集合，为确定它们之间的关系，可从元素与集合的关系入手．