Question

数列{a_n}（n≥2014，n∈N）满足：a_i+a_i+1+…+a_i+2012＜0，其中i=1，2，…，n-2012，a_j+a_j+1+…+a_j+2013＞0，其中j=1，2，…，n-2013，则满足条件的数列{a_n}的项数n的最大值为（　　）

• A、4025
• B、4026
• C、2²⁰¹³
• D、2²⁰¹⁴

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：令j=i，a_i+2013＞-（a_i+a_i+1+…+a_i+2012）＞0，从而得到n-2013＜2013，由此能求出n的最大值．

解答：解：∵数列{a_n}（n≥2014，n∈N）满足：a_i+a_i+1+…+a_i+2012＜0，
其中i=1，2，…，n-2012，
a_j+a_j+1+…+a_j+2013＞0，其中j=1，2，…，n-2013，
令j=i，a_i+2013＞-（a_i+a_i+1+…+a_i+2012）＞0，
n-2013＜2013，
∴n＜4026．
∴n的最大值为4025．
故选：A．

点评：本题考查满足条件的数列{a_n}的项数n的最大值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．