题目内容
19．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转$\frac{π}{6}$后交此单位圆于点B，记A（x1，y1），B（x2，y2），若A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则x2的值为（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 先求出角α，再求出旋转后的角，利用三角函数的定义，即可求出x2的值．
解答 解：∵A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），∴α=2kπ+$\frac{2}{3}π$，（k∈Z）．
∵将角α的终边按逆时针方向旋转$\frac{π}{6}$后交此单位圆于点B，
∴旋转后的角为2kπ+$\frac{5}{6}π$，（k∈Z）．
∴x2=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，确定旋转后的角是关键．
练习册系列答案
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| A． | 函数最小正周期为π，且在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）是增函数 | |
| B． | 函数最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）是减函数 | |
| C． | 函数最小正周期为π，且在（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）是减函数 | |
| D． | 函数最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）是增函数 |
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