Question

8．已知△ABC中，三边a，b．c之比为a：b：c=3：5：7，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由题意设a=3x，b=5x，c=7x，利用余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$＜0，结合范围C∈（0，π），解得C为钝角，从而得解．

解答 解：△ABC中，由题意设a=3x，b=5x，c=7x，
则利用余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{x}^{2}+25{x}^{2}-49{x}^{2}}{2×3x×5x}$=-$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
可得：C=$\frac{2π}{3}$．
故△ABC的形状为钝角三角形．

点评 此题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．