Question

16．设m=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$，n=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，p=$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$，则m，n，p的大小顺序为（　　）

• A． m＞p＞n
• B． p＞n＞m
• C． n＞m＞p
• D． m＞n＞p

Answer 1

分析 不妨设m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小顺序．

解答 解：∵m=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$＞0，n=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＞0，p=$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$＞0，
不妨设m＞n，则$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，
∴11-2$\sqrt{30}$＞13-2$\sqrt{42}$，
∴$\sqrt{42}$＞1+$\sqrt{30}$，
∴42＞31+2$\sqrt{30}$，
∴11＞2$\sqrt{30}$，
∴121＞120，
∴m＞n，
同理n＞p；
∴m、n、p的大小顺序是m＞n＞p．
故选：D．

点评 本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．