Question

从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年底投入800万元,以后每年投入将比上年度减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业有促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年度增加.

(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元,旅游业总收入为b_n万元,写出a_n,b_n的表达式;

(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

Answer 1

思路分析:本题以数列为背景,考查解不等式的有关知识,所以首先建立模型,然后再依题意求解.

解:(1)a_n是首项为800,公比为的等比数列,b_n是首项为400,公比为的等比数列,则

a_n=4 000×［］;b_n=1 600×［］.

(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,则b_n-a_n＞0,

    即1 600×［］-4 000×［］＞0,

    化简得5×+2×-7＞0.

    设x=,则有5x²-7x+2＞0,

    解得x＜或x＞1(舍去),

    即＜.解得n≥5.

    答:至少经过5年,旅游业的总收入才能超过总投入