题目内容

△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的 $数学公式$ ，则直线l的方程为________．

x=2
分析：首先根据B、C两点的坐标，求出直线BC的方程为x=4，由此可以设直线l方程为x=k（1＜k＜4），根据小三角形AMN与△ABC相似且小三角形AMN面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，可得MN= $\text{[math]}$ BC=1．然后用直线方程的点斜式，分别求出直线AB、AC的方程，再令x=k，分别得到直线l与AB、AC的交点M、N坐标，最后用距离公式列式，可以得出k的值，从而得到直线l的方程．
解答：

解：∵B（4，1），C（4，4），
∴直线BC的方程为：x=4
又∵直线l平行于BC，
∴可设直线l方程为x=k（1＜k＜4）
设直线l分别与AB、AC交于点M、N，
由△AMN∽△ABC，且△AMN面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ?MN= $\text{[math]}$ BC=1
∵A（1，2），B（4，1）
∴直线AB的斜率为 $\text{[math]}$
可得直线AB方程为：y-2= $\text{[math]}$ （x-1），即y= $\text{[math]}$
令x=k，得y= $\text{[math]}$ ，
∴M（k， $\text{[math]}$ ）
同理求得N（k， $\text{[math]}$ ）
∴MN= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）=1?k=2
∴直线l的方程为x=2
故答案为：x=2
点评：本题以三角形相似为载体，着重考查了直线方程的基本形式、两点的距离公式等知识点，属于基础题．