题目内容
设定点F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
（a＞0），则点P的轨迹是（ ）A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段
【答案】分析：由基本不等式可得 a+
≥6，当a+
=6 时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+
＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．
解答：解：∵a＞0，∴a+
≥2
=6．
当 a+
=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．
当 a+
＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆．
综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，
故选 D．
点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+
的范围是解题的关键．
≥6，当a+=6 时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．解答：解：∵a＞0，∴a+
≥2=6．当 a+
=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当 a+
＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，
故选 D．
点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+
的范围是解题的关键． 
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