Question

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

Answer 1

解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则…（2分）

由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，

∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分）

又，∴EC所在直线的方程为，

设，则，…………（9分）

∴工业园区的面积，…………（12分）

∴令得或（舍去负值）    ，…………（13分）

当变化时，和的变化情况如下表：

x
	+	0	-
	↑	极大值	↓

由表格可知，当时，取得最大值．  答：该高科技工业园区的最大面积．