题目内容
8．要建造一个容积为4800m3，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？分析 设水池底面长为x米时，总造价为y元．列出函数关系式，利用基本不等式求解最值即可．
解答 （8分）解：设水池底面长为x米时，总造价为y元．
由题意知水池底面积为$\frac{4800}{3}=1600{m^2}$，水池底面宽为$\frac{1600}{x}m$．…（2分）
∴y=150×1600+120×3×（2x+2×$\frac{1600}{x}$）
=150×1600+720（x+$\frac{1600}{x}$）…（4分）
∵$x+\frac{1600}{x}≥2\sqrt{x×\frac{1600}{x}}=80$，当且仅当“x=40”时取得“=”…（6分）
所以当x=40时，ymin=297600．…（8分）
点评 本题考查实际问题的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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16．函数f（x）=sin3x+cos2x-cos2x-sinx的最大值等于（ ）
| A． | $\frac{4}{27}$ | B． | $\frac{5}{27}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{16}{27}$ |
13．若增函数f（x）=ax+b与x轴交点是（2，0），则不等式bx2-ax＞0的解集是（ ）
| A． | $（-∞，-\frac{1}{2}）∪（0，+∞）$ | B． | $（0，\frac{1}{2}）$ | C． | $（-\frac{1}{2}，0）$ | D． | $（-∞，0）∪（\frac{1}{2}，+∞）$ |
17．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）-f（$\frac{1}{3}$）＜0，则x取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | B． | [$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | D． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） |