题目内容

13、如果函数f （x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
分析：先由f（x）=x2+2（a-1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则对称轴在区间的左侧，所以有1-a≥4，计算得到结果．
解答：解：∵f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴为x=1-a，
∵f（x）在区间（-∞，4]上是减函数，
则只需1-a≥4，
即a≤-3．
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数、有下列函数：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x3；③h（x）=（(
13
)）x；④φ（x）=ln x，其中是一阶整点函数的是
 
．
如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减少的，那么实数a的取值范围是（　　）
（2012•安徽模拟）如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(
4π
3
，0)成中心对称，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，则函数y=f(x+
π
3
)为（　　）
如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．
如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．

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