Question

已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求a的取值范围．

 

Answer 1

⑴ 在上的最小值为；⑵ 的取值范围为．

【解析】

试题分析：⑴ 对函数求导并令导函数为0，求得导函数方程的两个根，根据两根左右的符号可知函数的单调性，利用单调性知函数在处有极小值，再跟两个端点值比大小即可求在上的最小值；

⑵ 先对函数求导得，分、两种情况并结合函数的单调性来讨论，即可求得的取值范围是. ．

（1） 1分

根据题意， 3分

此时，，则.

令

		－		＋
		↘		↗

 

∴当时，最小值为. 7分

（2）∵，

①若，当时，，∴在上单调递减.

又，则当时，.

∴当时，不存在，使 10分

②若，则当时，；当时，.

从而在上单调递增，在上单调递减.

∴当时， 14分

根据题意，，即，∴. 13分

综上，的取值范围是. 14分

考点：导数的应用、分类讨论思想.