Question

甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0．7及0．6，每人投篮三次，求：

(1)二人进球数相等的概率；

(2)甲比乙进球数多的概率(保留三位有效数字)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设两人进球数相等的事件为A，则 A＝甲不进×乙不进＋甲进1球×乙进1球＋甲、乙各进2球＋甲、乙各进3球． ∴P(A)＝P3(0)·P3′(0)＋P3(1)·P3′(1)＋P3(2)·P3′(2)＋P3(3)·P3′(3) =0．33×0．43＋3×0．7×0．32×3×0．6×0．42＋3×0．72×0．3×3×0．62×0．4＋0．73×0．63＝0．001728＋0．054432＋0．190512＋0．074088＝0．321． 可得，甲、乙进球数相等的概率为0．321． (2)设甲比乙进球多的事件为B，则 B＝甲进l球×乙不进球＋甲进2球×乙不进球＋甲进3球×乙不进球＋甲进2球×乙进1球＋甲进3球×乙进1球＋甲进3球×乙进2球． ∴P(B)=P3(1)·P3′(0)＋P3(2)·P3′(0)＋P3(3)·P3′(0)＋ P3(2)·P3′(1)＋P3(3)·P3′(1)＋P3(3)·P3′(2) =C0．70．320．43＋C0．720．30．43＋C0．73 0．43＋C0．720．3C0．60．42＋0．73C0．60．42＋0．73C0．620．4 =0．012296＋0．028224＋0．021952＋0．127008＋0．098784＋0．148176=0．436． 可得，甲比乙进球多的概率为0．436 点评：本题是关于互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等知识的综合题，解答本题的关键是将所求概率的事件分解为若干个事件的和，同时再将每一个互斥事件表示为几个相互独立事件的积．