Question

16．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	3	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为
“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望
参考数据如下：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K²的值，即可得到结论；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．

解答 解：（Ⅰ）2×2列联表

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	25	35
不赞成	10	5	15
合  计	20	30	50

K²=$\frac{50×（10×5-10×25）^{2}}{20×30×35×15}$≈6.35＜6.635
所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{50}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$$•\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{12}{25}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{9}{50}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{25}$

所以ξ的期望值是Eξ=0×$\frac{9}{50}$+1×$\frac{9}{25}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{25}$=$\frac{27}{25}$．

点评 本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．