题目内容
对任意数列A：a1，a2，a3，…，定义△A为数列a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，如果数列A使得△（△A）的所有项都是1，且a11=a101=0，试求a1的值．
考点：数列的函数特性
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：确定△（△A）的各项，可得a3+a1=a5+a3=…=a2n+1+a2n-1，即可得出结论．
解答：
解：△（△A）的各项为a3-2a2+a1、a4-2a3+a2、…，
∵数列A使得△（△A）的所有项都是1，
∴a3+a1=a5+a3=…=a2n+1+a2n-1，
∴a1=a5=…=a101=0．
∵数列A使得△（△A）的所有项都是1，
∴a3+a1=a5+a3=…=a2n+1+a2n-1，
∴a1=a5=…=a101=0．
点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键．
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