题目内容
求证：
+
+…+
=
+
+…+
．
见解析
【解析】
试题分析：运用数学归纳法，分两步加以论证：①当n=1时，可得原等式为
=，显然成立；②设当n=k时原等式成立，即有
+
+…+
=
+
+…+
，将此代入n=k+1的式子并利用
=
﹣
进行化简，可证出当n=k+1的式子左右两边也相等．最后由①②相结合，可得原等式以任意的n∈N*恒成立．
【解析】
①当n=1时，左边=
=
，右边=
=，等式成立．
②假设当n=k时等式成立，即
+
+…+
=
+
+…+
．
则当n=k+1时，
+
+…+
+
=
+
+…+
+
=
+
+…+
+（
+）
=+
+…+
+（
+
﹣
）
=
++…++
+
=
+
+…+
+
，
即当n=k+1时，等式成立．
根据（1）（2）可知，对一切n∈N*，原等式成立．
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