题目内容
18．把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，当第三边AC最短时，边AB的长为15cm．分析 根据题意设AB=xcm，利用余弦定理列出关系式，利用二次函数性质即可得到AC取得最小值时x的值，从而得出结论．
解答 解：
如图所示，设AB=xcm，则BC=（30-x）cm，
由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=x2+（30-x）2+x（30-x）=（x-15）2+675，
∴当x=15cm时，AC取得最小值为$\sqrt{675}$=15$\sqrt{3}$cm，
即当AB=BC=15cm时，第三边AC的长最短为15$\sqrt{3}$cm．
故答案为：15cm．
点评 本题考查了余弦定理，以及二次函数的性质与应用问题，是基础题目．
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6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤1}\\{y≥kx-1}\end{array}\right.$，若Z=kx-y的最大值为1，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | k$≥\frac{1}{2}$ | B． | k=$\frac{1}{2}$ | C． | k$≤\frac{1}{2}$ | D． | 0$≤k≤\frac{1}{2}$ |
13．若复数z=（a2-2a-3）+（a2-1）i，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | -1或3 | D． | 1或-3 |
3．若复数z=（3-i）•（2-i），则z在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
10．下列说法正确的是（ ）
| A． | 钝角是第二象限角 | B． | 第二象限角比第一象限角大 | ||
| C． | 大于90°的角是钝角 | D． | -165°是第二象限角 |