题目内容
4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．分析 根据分段函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，列出关于a的不等式组，求出解集即可．
解答 解：因为函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）x+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{4a-1＜0}\\{（4a-1）×1+4a≥a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{4}$，
所以a的取值范围是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案为：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．
点评 本题考查了分段函数的单调性问题，是基础题目．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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14．若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x+1）的图象一定过点（ ）
| A． | （1，1） | B． | （1，0） | C． | （-1，0） | D． | （0，0） |
15．设f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a为实数，则有（ ）
| A． | f（a）＜f（2a） | B． | f（a2）＜f（a） | C． | f（a2+a）＜f（a） | D． | f（a2+1）＞f（a） |
19．已知函数f（x）=|x-1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（ ）
| A． | a＜1 | B． | a≥1 | C． | b≤1 | D． | b≥1 |
河大校办工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112），[112，114），[114，116），[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机抽取100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．