Question

5．（1+2x²）⁴的展开式中x⁴的系数等于24．

Answer 1

分析 根据二项展开式的通项公式，令展开式中x的指数等于4，求出r的值，即可得出展开式中x⁴的系数．

解答 解：（1+2x²）⁴的展开式中，通项公式为：
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•（2x²）^r=${C}_{4}^{r}$•2^r•x^2r，
令2r=4，解得r=2；
所以展开式中x⁴的系数为${C}_{4}^{2}$•2²=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式求特定项的系数问题，是基础题目．