Question

求下列数列{a_n}的一个通项公式.

(1)-1,1,-2,2,-3,3,…；(2)9,99,999,9 999,….

Answer 1

思路分析：写出数列的通项公式,应注意观察数列中各项和项数n的联系和变化情况,应特别注意自然数列、正奇数列、正偶数列,(-1)ⁿ和相关数列,等差、等比以及由它们组成的数列,从中找出规律性,并分别写出通项公式.

解:(1)∵所有奇数项上的数组成数列-1,-2,-3,…；所有偶数项上的数组成数列1,2,3,…,

∴分别求通项后得

a_n=

(2)∵9=10-1,99=10²-1,999=10³-1,…,=10ⁿ-1,

∴原数列变为10-1,10²-1,10³-1,….

∴a_n=10ⁿ-1.

温馨提示

    此例可推广为:(1)5,55,555,…,a_n=(10ⁿ-1)；(2)7,77,777,…,a_n=(10ⁿ-1).