题目内容

14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（　　）
A．20B．24C．30D．32

分析 根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．

解答 解：高二年级抽取的人数为：2000×$\frac{36}{2400}$=30人，则高三被抽取的人数90-36-30=24，
故选：B

点评 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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4．已知圆E：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，点F（$\sqrt{3}$，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．
5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=$\sqrt{3}$f（x），x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x，x∈[0，1）}\\{-2•（\frac{1}{3}）^{|x-\frac{4}{3}|}，x∈[1，2）}\end{array}\right.$，x
∈[-4，-2）时，f（x）≥t2-$\frac{7}{3}$t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，3）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（3，+∞）C．[$\frac{1}{3}$，2]D．（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[2，+∞）
2．若$\frac{1+cosα}{sinα}$=2，则cosα-3sinα=（　　）
A．-3B．3C．-$\frac{9}{5}$D．$\frac{9}{5}$
9．2017年2月为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A．总体是指这箱1000袋方便面B．个体是一袋方便面
C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20
19．已知直线l：kx-y-3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，则k=（　　）
A．2B．±$\sqrt{2}$C．±2D．$\sqrt{2}$
6．函数$f（x）=3\sqrt{3}sinωx（{ω＞0}）$的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是正三角形，则f（1）+f（2）+f（3）的值为（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$C．$9\sqrt{3}+1$D．$\frac{{9（{\sqrt{3}+1}）}}{2}$
3．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：
月利润（单位：千万元）-0.2-0.100.10.3
频数21241
近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼
场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，$\frac{1}{3}$BC=$\frac{1}{2}$CD=AD=1，PA⊥平面ABCD，PA=2AD，E是线段PD上的点，设PE=λPD，F是BC上的点，且AF∥CD
（Ⅰ）若λ=$\frac{2}{3}$，求证：PB∥平面AEF
（Ⅱ）三棱锥P-AEF的体积为$\frac{1}{3}$时，求λ的值．

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