Question

如图，重为10N的匀质球，半径R为6cm，放在墙与均匀的AB木板之间，A端锁定并能转动，B端用水平绳索BC拉住，板长AB=20cm，与墙夹角为α，如果不计木板的重量，则α为何值时，绳子拉力最小？最小值是多少？

Answer 1

解：如图：设木板对球的支持力为，则=，
设绳子的拉力为 ．
又AC=20cosα，AD=，
由动力矩等于阻力矩得×20cosα=×=，
∴=
=
≥
==12，
∴当且仅当 cosα=1-coaα 即cosα=，亦即 α=60°时， 有最小值12N．
分析：先求出木板对球的支持力为，由动力矩等于阻力矩解出绳子的拉力为 ，再利用基本不等式求出 的最小值．
点评：本题考查向量在物理中的应用，基本不等式ab≤的应用，体现了数形结合的数学思想．