题目内容
14．已知函数f（x）=x$\sqrt{3-x}$，则以下说法正确的是（ ）| A． | 在定义域上单调递增 | B． | 在定义域上单调递减 | ||
| C． | 有极大值点2 | D． | 有极大值点$\frac{3}{2}$ |
分析 先求出函数的定义域，再求导，根据导数和函数的单调性和极值关系即可求出．
解答 解：∵f（x）=x$\sqrt{3-x}$，
∴x≤3，
∴f′（x）=$（3-x）^{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$x$（3-x）^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3（2-x）}{2\sqrt{3-x}}$
令f′（x）=0，解得x=2，
当f′（x）＞0时，解得x＜2时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0时，解得2＜x＜3时，函数f（x）单调递减，
∴当x=2时，函数有极大值，即极大值点为x=2，
故选：C．
点评 本题考查了导数和函数的单调性以及极值的关系，关键是求导，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，F是PD的中点，若$PA=AD=3，CD=\sqrt{6}$
5．已知角α的终边在射线y=-$\frac{3}{4}$x（x＞0）上，3sinα-4cosα的值是（ ）
| A． | $\frac{7}{5}$ | B． | -$\frac{7}{5}$ | C． | 5 | D． | -5 |
如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5$\sqrt{3}$，CD=5，BD=2AD．
2．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称，则f（2）的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |
19．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）
| A． | y=x3 | B． | $y=-\frac{1}{x}$ | C． | $y={log_{\frac{1}{2}}}$x | D． | $y={（\frac{1}{2}）^x}$ |