题目内容
2．设a＞0，若${（{{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$展开式中的常数项为80，则a=2．分析 求出展开式的通项公式，利用常数项为80，建立方程关系即可得到结论．
解答 解：二项式${（{{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式中的通项公式为Tk+1=C5k•ak•x10-2.5k，
∵二项式${（{{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式中的常数项为80，
∴当10-2.5k=0时，得k=4，
此时常数项为C54•a4=80，
即5a4=80，解得a=2，
故答案为：2．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，根据二项展开式的定理，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | [-3，2] | B． | [-3，1） | C． | （0，1） | D． | （0，2] |
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| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{10}{9}$ | D． | 以上答案均不对 |
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