Question

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

64

3

．

Answer 1

分析：根据已知中的三视图可分析出该几何体是由一个棱长为4的正方体，去掉四个角得到的正四面体，求出正四面体的底面面积和高，代入棱锥体积公式可得答案．

解答：解：由已知中的三视图可得
该几何体是一个正四面体，将它补成一个正方体，如图所示：
可得正方体的棱长为4
则正方体的每个面的对角线即正四面体的棱长为4

2

故正四面体的底面面积S=

3

4

（4

2

）²=8

3

正四面体的高h=

8

3

3

故正四面体的体积V=

1

3

Sh=

1

3

×8

3

×

8

3

3

=

64

3

故答案为：

64

3

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中利用割补法，将几何体补成一个正方体，进而求解是解答的关键．