Question

用反证法证明问题的本质是什么？在证明的过程中要注意什么?如何反设？

Answer 1

思路:反证法的本质是:由证明pq转向证明r……t,t与假设或与某个真命题矛盾,为假,推出q为真的方法.以上由定义可以得出,围绕定义不难得出这几个问题的答案?

探究:从逻辑角度看,命题“若p则q”的否定是“若p则”.由此进行推理,如果发生矛盾,那么“若p则”为假,因此可知“若p则q”为真.可以看出,反证法与证逆否命题是不同的.由于受“反证法就是证逆否命题”的错误影响,在否定结论后的推理过程中,往往一味寻求与原题设的矛盾,而不注意寻求其他形式的矛盾,这样就大大限制和影响了解题思路.

反证法中常用的“结论词”与“反设词”如下:

(1)等于——不等于;

(2)大于——小于等于;

(3)小于——大于等于;

(4)结论对所有的x成立——存在某个x使结论不成立;

(5)至少有一个——一个也没有;

(6)至多一个——至少两个;

(7)至少n个——至多n-1个;

(8)至多n个——至少n+1个;

(9)p或q——且;

(10)p且q——或.