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7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，等边三角形PF1F2与双曲线交于M，N两点，若M，N分别为线段PF1，PF2的中点，则该双曲线的离心率为$\sqrt{3}+1$．

分析 由题意，|MF2|=$\sqrt{3}$c，|MF1|=c，由双曲线的定义可得$\sqrt{3}$c-c=2a，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，|MF2|=$\sqrt{3}$c，|MF1|=c，
∴由双曲线的定义可得$\sqrt{3}$c-c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}+1$．
故答案为：$\sqrt{3}+1$．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的定义是关键．

练习册系列答案
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（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1第3行                          1 3 6 7 6 3 1
（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行   1 4 10 16 19 16 10 4 1
…
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