题目内容
下面四个不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
；
（3）
+
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的序号有______．
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
| 1 |
| 4 |
（3）
| b |
| a |
| a |
| b |
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的序号有______．
（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，故（1）正确；
（2）∵(a-
)2≥0，
∴a（1-a）≤
；故（2）正确；
（3）当a，b同正或同负时，
+
≥2才成立，故（3）错误；
（4）∵（ac-bd）2≥0，
∴a2c2+b2d2≥2abcd，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，故（4）正确．
综上所述，其中恒成立的序号有（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，故（1）正确；
（2）∵(a-
| 1 |
| 2 |
∴a（1-a）≤
| 1 |
| 4 |
（3）当a，b同正或同负时，
| b |
| a |
| a |
| b |
（4）∵（ac-bd）2≥0，
∴a2c2+b2d2≥2abcd，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，故（4）正确．
综上所述，其中恒成立的序号有（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．
练习册系列答案
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，有下面四个不等式：（1）
;（2）a<b （3）a+b<ab;
（4）
,不正确的不等式的个数是（ ）