题目内容
20．已知函数D（x）=$\left\{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.\begin{array}{l}{\;}&{x为有理数}\\{\;}&{x为无理数}\end{array}$，则（ ）| A． | D（D（x））=1，0是D（x）的一个周期 | B． | D（D（x））=1，1是D（x）的一个周期 | ||
| C． | D（D（x））=0，1是D（x）的一个周期 | D． | D（D（x））=0，D（x）的最小正周期不存在 |
分析 根据定义，结合函数值之间的关系以及函数周期性的定义进行判断即可．
解答 解：若x为有理数，D（D（x））=D（1）=1，
若x为无理数，D（D（x））=D（0）=1，
综上D（D（x））=1，排除C，D．
根据函数的周期性的定义，周期不可能是0，故A错误，
若x为有理数，D（x+1））=1，D（x）=1，则D（x+1）=D（x），
若x为无理数，D（x+1））=0，D（x）=0，则D（x+1）=D（x），
综上D（x+1）=D（x），
即1是函数D（x）的一个周期，
故选：B
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数值的计算以及函数周期的求解，根据条件和定义是解决本题的关键．
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11．
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已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={-3，-2，-1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）| A． | {4，5} | B． | {4，5，6} | C． | {x|4≤x≤5} | D． | {x|4≤x≤6} |
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