Question

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

（1） 证明://平面;

（2） 证明:平面;

（3）当时，求三棱锥的体积

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，我们可以转换为线线平行来证明；（2）要证明线面垂直，我们一般都转化为线线垂直来证明；（3）当求三棱锥的体积困难时，我们可以考虑利用顶点转换来解决.

试题解析：(1)在等边三角形中，，在折叠后的三棱锥中

也成立， ，平面， 平面，平面;

(2)在等边三角形中，是的中点，所以①，.

在三棱锥中，，②

;

(3)由(1)可知，结合(2)可得

考点：(1)空间线面位置关系的证明；（2）空间向量在立体几何中的应用.