Question

11．数列{a_n}中，a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，则a₂₀₁₃为（　　）

• A． 3
• B． -2
• C． 5
• D． -3

Answer 1

分析 由已知求出数列的前几项，可得数列{a_n}是以6为周期的周期数列，则答案可求．

解答 解：由a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，
得a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-2，a₅=a₄-a₃=-5，
a₆=a₅-a₄=-3，a₇=a₆-a₅=2，a₈=a₇-a₆=5，
…
由上可知，数列{a_n}是以6为周期的周期数列，则a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=3．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，求出数列周期是解答该题的关键，是中档题．