Question

在某位置测得一山峰的仰角为θ，对在山峰在平行地面上前进600m后，测得山峰的仰角为原来的2倍，继续前进200

3

m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为

300

m．

Answer 1

分析：先根据题意画出相应的示意图，从而可知AB=BP，BC=CP进而根据余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD中可求得答案．

解答：解：依题意画示意图可知AB=BP=600，BC=CP=200

3

∴cos2θ=

BC2+BP2-PC 2

2BC×BP

=

(200 3 )2+6002-(200 3 )2

2×200 3 ×600

=

3

2

∴2θ=30°，θ=15°
∴PD=PC•sin60°=200

3

×

3

2

=300m
故答案为：300

点评：本题主要考查了余弦定理在解三角中的实际应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．