Question

为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算 出A，B两点的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理，算出∠ACB=180°-（∠ABC+∠BCA）=30°，再由正弦定理

BC

sinA

=

AB

sinC

的式子加以计算，即可得出A、B两点的距离．

解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=105°，∠BCA=45°，
∴∠ACB=180°-105°-45°=30°．
根据正弦定理，得

BC

sinA

=

AB

sinC

，
即

50

sin30°

=

AB

sin45°

，
∴AB=

50sin45°

sin30°

=

50× 2 2

1 2

=50

2

m．
故答案为：50

2

m

点评：本题给出实际应用问题，求河岸两边的A、B两点间的距离．着重考查了三角形内角和定理、正弦定理及其应用等知识，属于基础题．