Question

（12分）已知椭圆C:过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

 

Answer 1

（1）（2）直线的方程为或

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（3）求直线方程式一定不要忘记斜率不存在时

试题解析：（1）根据题意,

故可设椭圆：

.

将代入得，

故椭圆的方程为.

（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；

当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由

可得 得

.

设,则

因为,

所以,即

,

解得,即.

故直线的方程为或.

考点：求椭圆方程及求与椭圆有关的直线方程